已知函数f（x）=2asin2x-23asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，π2]，值域为[-5，1]，则a、b的值_数学解答

已知函数f（x）=2asin²x-2

asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，

]，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（　　）
A. a=2，b=-5
B. a=-2，b=2
C. a=-2，b=1
D. a=1，b=-2

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解答

函数f（x）=2asin²x-2

asinxcosx+a+b=2a+b-a（cos2x+

sin2x）=2a+b-2asin（2x+

）．
由于x∈[0，

]，∴2x+

∈[

，

7π

]，∴-

≤sin（2x+

）≤1．
再由-5≤f（x）≤1，a＜0，可得

3a+b＝−5

−2a+2a+b ＝1

，解得

a＝−2

b＝1

．
故选C．