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数学
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如图,M是抛物线y
2
=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.
人气:421 ℃ 时间:2020-03-19 18:34:13
解答
设K,直线ME的斜率为 k(k>0),
则直线MF的斜率为-k,直线ME 的方程为
y-y
0
=k(x-y
0
2
),由
y−
y
0
=k(x−
y
0
2
)
y
2
=x
得ky
2
-y+y
0
(1-ky
0
)=0.
于是
y
0
y
E
=
y
0
(1−k
y
0
)
k
,
所以
y
E
=
1−k
y
0
k
.
同理可得
y
F
=
1+k
y
0
−k
,
∴
k
EF
=
y
E
−
y
F
x
E
−
x
F
=
y
E
−
y
F
y
E
2
−
y
F
2
=
1
y
E
+
y
F
=−
1
2
y
0
(定值)
推荐
如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB,若M为动点,且角EMF为90度,求三角形EMF的重心的轨迹方程
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当|MA|=|MB|,若点M为定值,
已知点A(3,4),F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|MA|+|MF|最小时,M点坐标是( ) A.(0,0) B.(3,26) C.(2,4) D.(3,-26)
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