2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会的会标是由四个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若大正方_数学解答

2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会的会标是由四个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的
一个大正方形,如图所示,若大正方形中每个直角三角形两直角边的和是5,小正方形的面积为1.
（1）求大正方形的面积
（2）现有一张长为6.5cm,宽为2cm的矩形纸片,请你将它分为6块,再拼成一个与矩形6cm的方格纸中画出拼成的正方形,使得大正方形的四个顶点都落在方格纸的格点上

人气：419 ℃　时间：2020-01-31 11:34:38

解答

1、
因为大正方形面积为13
所以大正方形边长为√13
设直角三角形的两直角边分别是a、b；
则根据题意得：
a+b=5
a^2+b^2=13
解得a=3,b=2(或a=2,b=3)
所以小正方形边长为3－2＝1
所以小正方形面积为1
（不解出a和b,直接求(a-b)^2=1也是一样的）
2、
由上题知,可以分割成四个直角三角形和两个矩形进行拼接
具体如图：
江苏吴云超解答　供参考!