证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC顶角的角平分线（角平分线的定义），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分线的性质），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD BE＝CF

，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（对应角相等），
∴△ABC是等腰三角形．