设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
人气:359 ℃ 时间:2019-12-09 18:11:49
解答
首先,因为 (A'A)' = A'(A')' = A'A,所以 A'A 是对称矩阵.
又对任一非零向量 X,由于 r(A) = n,所以 AX ≠ 0.
(否则 AX=0 有非零解)
所以 X'(A'A)X = (AX)'(AX) > 0.
所以 A'A 为正定矩阵.
推荐
- 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
- 设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
- 矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
- 证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
- 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
- I think this thing was more important than anythis else at that time.改写同义句
- 2.设给定一个权值集合W=(3,5,7,9,11),要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的带权路径长度WPL.
- 我可以估计时间:太阳刚爬上来的时候太约是()点,太阳当顶的时候大约是()点,太阳快下山的时候大约
猜你喜欢
- 已知集合A={(x+y)|2x+3y=2},B={(x,y)|3x-2y=2},则A交B( ) A.{1,1/3} B.{-1,0} C.{(-1,0)} D.{(1,-1/3)}
- 写金鱼的作文我急需要,吃食的片段!
- 小学5年级语文暑假作业答案
- 历史上我国奴隶社会的瓦解时期是在ac周笔春秋c战国的秦朝
- Tom got a job to supplement the family income
- 如图,棱锥S-ABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,则二面角A-BC-S大小的正切值为_.
- 氮化镁是什么晶体
- 已知等腰三角形ABC的面积是5,底边上的高AD是√5,求它的周长