矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
人气:124 ℃ 时间:2019-10-19 18:39:37
解答
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.
推荐
- 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
- 设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
- 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
- 正定矩阵一定对称吗?请说明具体为什么,出处?
- 设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
- 甲数比乙数大5,甲数的3倍比乙数的5倍大9,怎麽求甲数?
- Mike isn't good at Chinese.(改为否定句)
- 描写人的动作,语言应注意什么
猜你喜欢
- My name is Mary.I am eight years old.I have a clever dog.His name is Tony.He is four years old
- 联系下面的句子,用"静"字分别组成不同的词语填在括号里
- Make friends with English
- 【他的身高176.5cm,体重49kg】用英语怎么说
- Hao many people do you think should be invited to the party?___people there are ,____it will be.
- 在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,
- 苏教版六年级(下册)小学数学练习与测试第64页4的答案?
- 一个数的1.5倍加上18的和等于它的3倍,求这个数.(用方程解)