(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.