点P在椭圆7*x^2+4*y^2=28 上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（）答案为24*根号下13/13_数学解答

点P在椭圆7*x^2+4*y^2=28 上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（）
答案为24*根号下13/13

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解答

7*x^2+4*y^2=28 ,即
x^2/4+y^2/7=1
所以设P点坐标为（2cosa,√7sina）,则
P到直线的距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)
=|8sin(a+b)-16|/√13≤24√13/13 (其中tgb=-3√7/7)