已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3倍向量FB,则K=
下面解法中 【向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),】,向量与x轴有什么直接的关系~
根据题意,椭圆的离线率为√3/2,右焦点坐标为（xF,yF）,其中xF=c=√3/2 a,YF=0
椭圆的右准线方程为 x=a平方/c=2/√3 a=2√3 / 3 a
向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),得
xA+3xB=4xF=4c=2√3 a
又由椭圆的性质知,椭圆的离心率,就是椭圆上的动点到焦点的距离和该点到相应准线的比值
即
|向量AF| =（2√3 / 3 a -xA）√3/2
|向量BF| =（2√3 / 3 a -xB）√3/2
又|向量AF|=3|向量BF|
∴（2√3 / 3 a -xA）√3/2 = 3（2√3 / 3 a -xB）√3/2
得到2√3 / 3 a -xA= 3（2√3 / 3 a -xB）
3xB-xA=4√3 / 3 a
结合xA+3xB=2√3 a
解得xB=10√3 / 18 a
代入椭圆方程,解得yB= ±√6 /18 a
k=(yB-YF) / (xB -XF)
=±√6 /18 a / (10√3 / 18 a-√3/2 a)=± √2