若不等式(m+2)x^2+2(m+2)x+4>0恒成立,求实数m的取值范围
人气:120 ℃ 时间:2019-11-06 16:07:35
解答
令f(x)=(m+2)x²+2(m+2)x+4,所以f(x)>0恒成立
①当m+2=0即m=-2时,f(x)=4>0恒成立
②当m≠-2时,令f(x)=0,则△=4(m+2)²-16(m+2),所以f(x)开口向上,且与x轴无交点
所以△<0,m+2>0,所以(m+2)²-4(m+2)<0即(m+2-4)(m+2)<0,因为m+2>0,所以m-2<0
所以-2<m<2
所以m的范围是-2≤m<2
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