若关于x的不等式x2-4x+4-m2≤0在[-1,3]上恒成立,求实数m的取值范围.
人气:307 ℃ 时间:2019-08-21 18:19:58
解答
因为x2-4x+4-m2≤0,所以x2-4x≤m2-4,
设f(x)=x2-4x,要使不等式x2-4x+4-m2≤0在[-1,3]上恒成立,
则只需求出函数f(x)在[-1,3]上的最大值.
因为f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,对称轴为x=2,
因为-1≤x≤3,所以当x=-1或x=3时,函数取得最大值为5,
由m2-4≥5,得m2≥9,解得m≥3或m≤-3.
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