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数学
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若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( )
A. (-∞,
1
4
]
B. (0,
1
4
)
C. (0,
1
4
]
D. (-∞,
1
4
)
人气:155 ℃ 时间:2020-04-01 10:17:02
解答
∵直线2ax-by+2=0(a、b∈R)始终平分x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的周长,
∴圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a(1-a)=-(a-
1
2
)
2
+
1
4
≤
1
4
,当且仅当a=
1
2
时等号成立
因此a•b的取值范围为(-∞,
1
4
]
故选:A
推荐
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( ) A.(-∞,14] B.(0,14) C.(0,14] D.(-∞,14)
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是( ) A.4 B.2 C.14 D.12
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( ) A.(−∞,14] B.[14,+∞) C.(−14,0) D.(0,14)
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是?
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积,则1a+1b的最小值( ) A.12 B.14 C.2 D.4
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