在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为:A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,…,按此规律,电子蛙分别以:A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了4次后,电子蛙落点的坐标是.
人气:362 ℃ 时间:2020-05-17 05:09:39
解答
答:当电子蛙跳了4次后,电子蛙落点的坐标是原点O(0,0),也是P3点.
先画出第一次电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心跳动的轨迹:
O(0,0)以A1(1,1)为对称中心的对称点是P1(2,2)
P1(2,2)以A2(0,2)为对称中心的对称点是P2(-2,2)
(注:A2在Y轴上,P1、P2二点实际上是以Y轴对称)
P2(-2,2)以A3(-1,1)为对称中心的对称点是P3(0,0)
(注:A3、A1二点实际上是以Y轴对称,⊿P3P2A2与⊿OP1A2Y轴对称且有公共直角边P3A2
可见又回到了原点O(0,0),这就是电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心跳动一轮的规律.
所以第二次、第三次、第四次……第N次都是第一次的重复,电子蛙都会回到原点O(0,0).
本题目用画图解更直观
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