不妨考虑极坐标解法：设 OM长r1,ON长r2,OM与X轴夹角为a,那么ON与x轴夹角 a+π/2M:(r1cosa,r1sina) ;则有 N(r2cos(a+π/2) ; r2cos(a+π/2)) ;N坐标等价于 ( -r2sina,r1cosa) 代入C1,C2r1^2*(2(cosa)^2-(sina)^2)=1 ;...好像不对呀，两直线夹角应该是＜九十度，这个“那么ON与x轴夹角 a+π/2”？OM垂直于ON, 这不是题目告诉你的么，难道夹角不是九十度？。不是“两直线夹角应该是＜九十度" 而是两直线夹角应该是小于等于九十度没错，是小于或等于，但是当a大于零度时，a+π/2不就超过九十度了，我认为应该是π/2-a我晕，那我这么和你说，我这里的a表示的是终边相同的角是而不是直线的夹角好不？还记得三角函数里面终边相同的角度不？ 是x正半轴逆时针旋转到与OM，ON重合的角度好不。这种问题还要解释半天。这个问题再追问不回答了，除非你加分不好意思，刚看到这儿就没往下看，麻烦你了，不过不懂就问是好品质，人人都有糊涂时，你说是吧？而且，你能不能想到其他方法？看你还算有诚意，那么我给出常规解法，弯路多一点 M(x1,y1) ;N(x2,y2)注意我的设法:直线OM: y=kx 代入 2x^2-y^2=1; x1^2 = 1/(2-k^2),因此 y2^2 = k^2/(2-k^2) 直线ON:x=-ky代入 4x^2+y^2 = 1; (4k^2+1)y2^2=1; y2^2 = 1/(4k^2+1); x2^2 = k^2/(4k^2+1) OM^2 = x1^2+y1^2 = (1+k^2)/(2-k^2) ON^2 = x2^2+y2^2 = (1+k^2)/(4k^2+1) MN^2 = OM^2+ON^2 = (1+k^2) * [4k^2+1+2-k^2]/(2-k^2) (4k^2+1)= 3(1+k^2)^2/(2-k^2) (4k^2+1) OM^2*ON^2 = (1+k^2)^2/(2-k^2) (4k^2+1)所以 d^2 = OM^2*ON^2/MN^2 = 1/3 d= √3/3 为定值