知：tan（π+α）=-1/3,tan（α+β）=[sin2（π/2-α）+4（cosα）^2]/[10(cosα)^2-sin2_数学解答

知：tan（π+α）=-1/3,tan（α+β）=[sin2（π/2-α）+4（cosα）^2]/[10(cosα)^2-sin2α]
求tanα+β）的值和tanβ的值.注意上面是π/2.不是π.

人气：120 ℃　时间：2020-02-06 02:02:10

解答

tan（π+α）=-1/3
tanα=-1/3
tan（α+β）=[sin2（π/2-α）+4cos²α]/[10cos²α-sin2α]
=(sin2α+4cos²α)/(10cos²α-sin2α)
=(2sinαcosα+4cos²α)/(10cos²α-2sinαcosα)
=(sinα+2cosα)/(5cosα-sinα)
=(tanα+2)/(5-tanα)
=5/16
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
5/16=(-1/3+tanβ)/[1-(-1/3)tanβ]
tanβ=31/43sin2（π/2-α）+4cos²α]/[10cos²α-sin2α之后怎么得到得sin2αsin2（π/2-α）=sin(π-2α)=sin2α