方程x•lg（x+1）=1 即 lg（x+1）=

1

x

，故方程x•lg（x+1）=1的根的个数等于
函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象的交点个数，如图所示：
由于函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象有2个交点，故方程x•lg（x+1）=1的根的个数为2，
故答案为 2．