一个数列证明已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.证明:（a1/a2）+_数学解答

一个数列证明
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.
证明:（a1/a2）+(a2/a3)+.+(an/an+1)＜n/2,n∈N*

人气：418 ℃　时间：2020-10-01 17:24:30

解答

由a(n+1)=2(an)+n-1,
两边加n+1；
得a(n+1)+n+1=2{(an)+n};
推出{(an)+n}是以2为公比的等比数列；
由a1=1；
推出(an)+n=2^n;
则an=(2^n)-n;

再由a(n+1)=2(an)+n-1；
得an/an+1=an/{2(an)+n-1}1时,an/an+13Q。。。。。。其实各位都做得很好-，-