一个数列问题的证明题设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^2,..._数学解答

一个数列问题的证明题
设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^2,...ax^n,...,
且存在正整数n0使得两数列的第n0+1项相等.求证：该等差数列前n0+1项之和大于该等比数列前n0+1项之和.

人气：378 ℃　时间：2020-05-26 10:49:48

解答

由数列各项均为正可知公差d＞0,数列递增,而等差数列n0＋1项与等比数列n0＋1项相等,可知公比x＞1.等差数列前n0＋1项和S1=a(n0＋1)＋(n0＋1)n0d/2.等比数列前n0＋1项和S2=a(1－x^n0)/(1－x),a＋(n0＋1)d=ax^(n0＋1),S1...