设x1，x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，求（x1-1）2+（x2-1）2的最小值．
人气：266 ℃ 时间：2019-08-19 14:54:10
解答
根据题意得△=4a
2-4（a+6）≥0，即a
2-a-6≥0，
∴（a-3）（a+2）≥0，
∴a≥3或a≤-2，
∵x
1+x
2=2a，x
1•x
2=a+6，
∴（x
1-1）
2+（x
2-1）
2=x
12+x
22-2（x
1+x
2）+2
=（x
1+x
2）
2-2x
1•x
2-2（x
1+x
2）+2
=4a
2-2（a+6）-4a+2
=4a
2-6a-10
=4（a-
）
2-
，
当a=3时，（x
1-1）
2+（x
2-1）
2=4×（3-
）
2-
=8，
当a=-2时，（x
1-1）
2+（x
2-1）
2=4×（-2-
）
2-
=18，
∴（x
1-1）
2+（x
2-1）
2的最小值为8．
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