∵a+b=4，ab=3，
∴（a+b）²=16，
∴a²+b²+2ab=16，
∴a²+b²=10，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=10-6=4，
∴a-b=±2，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=4×2=8，或a²-b²=（a+b）（a-b）=4×（-2）=-8．
故选：A．