首先,这道题得保证定义域关于原点对称才有解,
f(x)+2f(1/x)=x (1)
用1/x替换上式中的x
得f(1/x)+2f(x)=1/x (2)
(1)式-2*(2)式得
-3f(x)=x-2/x
故f(x)=-1/3*(x-2/x)什么是定义域关于原点对称？我刚预习高一内容，不太明白。数轴的概念知道吧，就是把函数的定义域在数轴上画出来，当数轴的0位置恰位于所画区间中间，则说它是关于原点对称的举例如下：x∈(-4,4)显然对称x∈(-4,4]这个在原点右侧有x=4,但在原点左侧对称处得x=-4不在定义域内，所以不是关于原点对称x∈(-1,0)∪(0,1)虽然它不包括原点那一点，但是他还是关于那个点是对称的，所以他也是同理，诸如x∈(-100,-23)∪(23,100)也是的，等等为什么必须保证定义域关于原点对称 本题才有解呢？哦，不好意思，我把它和f(x)+kf(-x)=x 的题目搞混了这个要求定义域关于原点对称你这道是形如f(x)+kf(1/x)=x 的题目，貌似没有这一要求，不好意思啊，误导你了