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数学
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(理科做)过点A(6,1)作直线ℓ与双曲线
x
2
16
−
y
2
4
=1
相交于两点B、C,且A为线段BC的中点,求直线ℓ的方程.
人气:167 ℃ 时间:2019-11-20 12:49:29
解答
依题意,记B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),
可设直线l的方程为y=k(x-6)+1,
代入
x
2
16
−
y
2
4
=1
,整理得(1-4k
2
)x
2
-8k(1-6k)x+48k-144k
2
-20=0①
x
1
,x
2
则是方程①的两个不同的根,
所以1-4k
2
≠0,且x
1
+x
2
=
8k(1−6k)
1−4
k
2
,
由A(6,1)是BC的中点得
1
2
(
x
1
+
x
2
) =6
,
∴4k(1-6k)=6(1-4k
2
),
解得k=
3
2
,
所以直线AB的方程为3x-2y-16=0
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