若数列{an}的前n项和sn=n^+3n+1求a1+a3+a5+······+a21的值,_数学解答

若数列{an}的前n项和sn=n^+3n+1求a1+a3+a5+······+a21的值,

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解答

分析由Sn=n2+3n+1可得
Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1
=2(n+1)
=4+(n-1)·2 (n≥2)
∵a1=S1=5,∴a2=S2-a1=6
所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列,其首项为6,公差为2.则
a1+a3+a5+…+a21
=a1+(a3+a5+…+a21)
=5+[10*(a3+a21)/2]
=5+[10*(8+44)/2]
=265