数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项的和为Tn，{bn}为等差数列且各项均为正数，a1=1，an+1=2Sn+1（n_数学解答

数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项的和为T_n，{b_n}为等差数列且各项均为正数，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N⁺），b₁+b₂+b₃=15．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

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解答

（1）当n≥2时，an+1-an=（2Sn+1）-（2Sn-1+1）=2an．∴an+1=3an，即an+1an＝3 …4分又 a2=2S1+1=3=3a1 …2分∴{an}是公比为3的等比数列 …8分（2）由（1）得：an=3n-1...