方程两边同乘以（x-3）得：x-5（x-3）=k
去括号得：x-5x+15=k
移项、合并同类项得：-4x=k-15
系数化为1得：x=（15-k）/4
因为原方程的解是非负数
所以（15-k）/4≥0
解得k≤15
把x=（15-k）/4代入x-3=0得：（15-k）/4=3解得k=3
答：k的取值范围是k≤15且k≠3