在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an+n}是_数学解答

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=-a_n-1-2n+1（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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解答

（1）∵a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2，n∈N*），∴a2=-a1-4+1=-6，a3=-a2-6+1=1．（2）∵an+nan−1+(n−1)=(−an−1−2n+1)+nan−1+n−1=−an−1−n+1an−1+n−1=-1，∴数列{an+n}是首项为a1+1=4，公比为-1的等比数列...