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数学
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一道高数题:求由曲面Z=X的平方 2Y的平方及Z=6-2X的平方-Y的平方所围成的立体的体积.利用二重积分做!
由于我是用手机提问的!
人气:444 ℃ 时间:2020-03-24 19:50:56
解答
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2
体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标
=3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π
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