如图所示，由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1可得a=5，b=3，c=

a2−b2

=4．
可得椭圆的左准线l：x=-

25

4

，过点Q作QM⊥l交于点M，
由椭圆的第二定义可得

|QF|

|QM|

=

c

a

=

4

5

，
∴|QF|=

4

5

|QM|，
∴|QF|+

4

5

|PQ|=

4

5

|QM|+

4

5

|PQ|=

4

5

(|QM|+|PQ|)，
要使|QF|+

4

5

|PQ|的值最小，当且仅当点P、Q、M三点共线时取得最小值．
∴（|QM|+|PQ|）_min=|PM|=|2-(−

25

4

)|=

33

4

．
因此|QF|+

4

5

|PQ|的最小值=

4

5

×

33

4

＝

33

5

，
故答案为：

33

5

．