若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴,若F为右焦点且PF垂直于QF,则椭圆的离心率为多少
人气：422 ℃ 时间：2020-06-20 01:27:30
解答
2的平方根减1
设椭圆方程为（x/a）2+（y/b）2=1 b2+c2=a2
代入x=c,得
y2=（a2-c2）*b2/a2
易知PQF为等腰直角三角形
即y2=c2
化简,得
（a2-c2）2=4a2c2
a4-6a2c2+c4=0
两边同除a4,得
e4-6e2+1=0
e2=3-（2的平方根）
e=2的平方根-1
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