求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0_数学解答

求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0

人气：331 ℃　时间：2020-03-24 08:05:23

解答

原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0当y=0时显然成立.当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.我们不妨反证一下此方程无如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy,令P(x,y)=2xy-1,Q(x,y)=x+y...