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数学
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设n为正整数,规定:
f
n
(x)=
f{f[…f(x)…]}
n个f
,已知
f(x)=
2(1−x)
(0≤x≤1)
x−1
(1<x≤2)
.
(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f
3
(x)=x;
(3)求
f
2008
(
8
9
)
的值.
人气:220 ℃ 时间:2019-08-21 19:51:53
解答
(1)①当0≤x≤1时,由2(1-x)≤x得,x≥23.∴23≤x≤1.②当1<x≤2时,因x-1≤x恒成立.∴1<x≤2.由①,②得,f(x)≤x的解集为{x|23≤x≤2}.(2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1,∴当x=0时,f3(0)=f(...
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