设n为正整数，规定：fn(x)＝f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)＝2(1−x)(0≤x≤1)x−1(1＜x≤2)．（1_数学解答

设n为正整数，规定：fn(x)＝

f{f[…f(x)…]}

n个f

，已知f(x)＝

2(1−x)	(0≤x≤1)
x−1	(1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）求f2008(

)的值．

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解答

（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x得，x≥23．∴23≤x≤1．②当1＜x≤2时，因x-1≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，f（x）≤x的解集为{x|23≤x≤2}．（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，∴当x=0时，f3（0）=f（...