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数学
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已知函数f(x)=3x
2
+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.
人气:492 ℃ 时间:2019-08-18 18:09:11
解答
若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,
等价为3x
2
+4x-a=0在区间(-1,1)有解,
即a=3x
2
+4x,
设g(x)=3x
2
+4x,则g(x)=3(x+
2
3
)x
2
-
4
3
,
∵x∈(-1,1),
∴当x=-
2
3
时,g(x)取得最小值-
4
3
,
当x=1时,函数g(1)=7.,
∴当x∈(-1,1)时,-
4
3
≤g(x)<7,
即-
4
3
≤a<7,
故答案为:[-
4
3
,7)
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