∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直线，b是平面，c可能是直线也可能是平面
若直线a⊥平面b且直线c⊥平面b，则直线a∥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c⊥平面b，则直线a∥平面c或直线a⊂平面c，故A错误；
若直线a∥平面b且直线c∥平面b，则平面b与直线c的可能平行，可能线在面内，故B错误；
若直线a⊥平面b且直线c∥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c∥平面b，则直线a⊥平面c，故C正确；
若直线a∥平面b且直线c⊥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a∥平面b且平面c⊥平面b，则直线a与平面c关系不确定，故D错误；
故选C