a>0 b>0 且a不等于b 试比较a的a次方乘以b的b次方与a的b次方乘以b的a次方的大小_数学解答

a>0 b>0 且a不等于b 试比较a的a次方乘以b的b次方与a的b次方乘以b的a次方的大小

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解答

a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a^a/a^b)*(b^b/b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)
=(a/b)^(a-b) ,
当a>b>0时,a/b>1,a-b>0,(a/b)^(a-b)> (a/b)^0=1,
所以a^a*b^b>(a^b*b^a).
当b>a>0时,0(a^b*b^a).