一道数学题（平方差公式）（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)……（2^2004+1）我知道答案是2^4008-1_数学解答

一道数学题（平方差公式）
（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)……（2^2004+1）
我知道答案是2^4008-1

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解答

（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)……（2^2004+1）=
(（2-1)（2+1）(2^2+1)……（2^2004+1）)/(2-1)=
(2^2-1)(2^2+1)……（2^2004+1）)/（2-1）=
（2^2004-1)(2^2004+1)/(2-1)=2^2008-1