矩形.
∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴分得的四个直角三角形全等,
∵全等的三角形的高线相等,
即OE=OF=OG=OH,
∵菱形的对边平行,
∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.