当n=1,2,3,4时,代数式n(n+1)(n+2)+7的值是质数,那么当n为正整数时,代数式n(n+1)(n+2)+7的值一定是_数学解答

当n=1,2,3,4时,代数式n(n+1)(n+2)+7的值是质数,那么当n为正整数时,代数式n(n+1)(n+2)+7的值一定是质数吗?请验证一下N=5时的情形

人气：391 ℃　时间：2019-10-06 04:12:58

解答

N = 5时
N(N+1)(N+2) + 7
= 5*6*7 + 7
= 7(5*6 + 1)
= 7*31 = 217
不是质数.
这个代数式显然对N属于正整数时,不一定为质数.
另外,类似上面合并因数的情况,只需要N、N+1或N+2中任意一个是7的倍数,该式必然不是质数.
也就是N = 5、6、7、12、13、14……时,必不是质数.