在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：
（a+b）
2，也可表示为：c
2+4•（
ab），
即（a+b）
2=c
2+4•（
ab）由此推出勾股定理a
2+b
2=c
2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）
2=x
2+2xy+y
2；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x
2+px+qx+pq=x
2+（p+q）x+pq．
（1）大正方形的面积为：c
2，中间空白部分正方形面积为：（b-a）
2；
四个阴影部分直角三角形面积和为：4×
ab；
由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：c
2=（b-a）
2+4×
ab=b
2-2ab+a
2+2ab=a
2+b
2；
（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）
2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x
2+2xy+y
2所以有：（x+y）
2=x
2+2xy+y
2成立；
（3）如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x
2+px+qx+pq，则有：（x+p）（x+q）=x
2+px+qx+pq=x
2+（p+q）x+pq．
