1+2分之1+3分之1+4分之1+5分之1+6分之1+7分之1+8分之1+9分之1+10分之1+...+16分之1的整数部分._数学解答

1+2分之1+3分之1+4分之1+5分之1+6分之1+7分之1+8分之1+9分之1+10分之1+...+16分之1的整数部分.

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解答

A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/15+1/16
=1+(1/2+1/3+1/6)+(1/9+1/11+1/12+1/13)+(1/7+1/14)+(1/5+1/10+1/15)+(1/4+1/8+1/16)
=2+(1/9+1/11+1/12+1/13)+3/14+6/15+7/16
而4/13＜1/9+1/11+1/12+1/13＜4/9
1=16/16＜3/14+6/15+7/16＜16/14=8/7
所以1+4/13＜(1/9+1/11+1/12+1/13)+3/14+6/15+7/16＜4/9+8/7=1+37/63
所以3+4/13＜2+(1/9+1/11+1/12+1/13)+3/14+6/15+7/16＜3+37/63
即3+4/13＜A＜3+37/63,A的整数部分是3