1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+……+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分之1,_数学解答

1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+……+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分之1,

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解答

1+2=（1+2）*2/2=2*3/2
1+2+3=（1+3）*3/2=3*4/2
……
1+2+3+……+10=10*11/2
取倒数
1/(1+2)=1/(2*3/2)=2/(2*3)
……
1/(1+2+3+……+10)=1/(10*11/2)=2/(10*11)
裂项
2/(2*3)=2*(1/2-1/3)
……
2/(10*11)=2*(1/10-1/11)
原式=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10-1/11）
=2*(1/2-1/11)
=2*(9/22)
=9/11