根据题意得

y＝3x+1 y＝x−2k

，
解得

x＝−k− 1 2 y＝−3k− 1 2

，
所以直线y=3x+1与直线y=x-2k的交点坐标为（-k-

1

2

，-3k-

1

2

），
∵交点在第三象限，
∴

−k− 1 2 ＜0 −3k− 1 2 ＜0

，
解得k＞-

1

2

，
即k的取值范围为k＞-

1

2

．