根据题意，可设平移后的直线方程为：y=3x+a，
∵直线y=3x过点（0，0），
∴向下平移5个单位后点变为（0，-5），即为平移后直线上的点，
∴代入可得a=-5，
∴平移后的直线方程为：y=3x-5；
同理，直线y=-x-5过点（0，-5），
∴向上平移5个单位后点变为（0，0），
∴平移后的直线方程为：y=-x．