∵x∈（-∞，1]，
∴y=2^x∈（0，2]，
又关于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，
∴0＜a²+a≤2．
即

a2+a＞0，① a2+a≤2，②

解①得a＞0或a＜-1；
解②得-2≤a≤1．
由①②得：-2≤a＜-1或0＜a≤1．
故答案为：[-2，-1）∪（0，1]．