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已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
人气:279 ℃ 时间:2020-06-25 18:06:43
解答
a^2 b^2=c^2
可设(a,b,c)=1,则
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,
其中2|mn==》
2.4|b==》4|abc.
3.若(3,mn)=1==》
3|m-n或3|m n==》
3|ab==》4|abc.
4.若(5,mn)=1
==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1
ⅰ)5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1
==》5|a
ⅱ)5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1
==》5|c==》5|abc
==》60|abc.
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