如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明:(1)EF‖平面PCDA (2
人气:121 ℃ 时间:2019-10-27 02:47:28
解答
四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(1)证明:EF‖平面PCD(2)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
(1)连接BD,因为E为AC中点,即也是BD的中点,
所以容易得出EF//PD
因为PD属于平面PCD
所以EF‖平面PCD
(2)由(1)知,EF与平面PAC所成角也就可以转换成求PD与平面PAC所成角的大小
因为PA⊥底面ABCD
所以PA⊥DB
因为BD⊥AC
所以DB⊥平面PAC
根据所知关系(设PA=a),容易求出PD=(2a)^(1/2),DE=PD/2
所以说所求角为30°
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