若Q（0,4）,P为y=x²+1上任一点,则|PQ|的最小值为抛物线方程为y=x平方+1.用x和用y求的得最值结果不一样_数学解答

若Q（0,4）,P为y=x²+1上任一点,则|PQ|的最小值为
抛物线方程为y=x平方+1.
用x和用y求的得最值结果不一样,

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解答

|PQ|^2=x^2+(y-4)^2
将x^2=y-1代入,其中y>=1
得：|PQ|^2=y-1+(y-4)^2
=y^2-7y+15
=(y-7/2)^2+11/4.
所以当y＝7/2时,|PQ|最小为根号11再除以2.把y全换成x之后求得的最值是2分之3这是怎么回事？|PQ|^2=x^2+(y-4)^2=x^2+(x^2+1-4)^2=x^4-5x^2+9=(x^2-5/2)^2+11/4.当x^2=5/2时最小