证明当n>=2时,n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半
人气:344 ℃ 时间:2020-06-15 10:05:09
解答
设n个数码的奇排列共有p个,而偶排列共有q个
对于这p个不同的奇排列施行同一个交换(i,j)(是数i与数j交换)
那么立即得到p个不同的偶排列
因为:
由于对这p个偶排列施行交换(i,j),又可以得到原来的p个奇排列,所以这p个偶排列各不相等
但我们一共有q个偶排列,因此:p≤q;
同理可以得到:q≤p
因此,只能有:p=q
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