设第二根长x厘米，则第一根为1.2x厘米，则第三个长为1.2x×2=2.4x厘米；由题意可得：
2.4x-x=280，
  1.4x=280，
     x=200；
第一根：200×1.2=240（厘米）；
第三根：200×2.4=480（厘米）；
240=2×2×2×2×3×5，200=2×2×2×5×5，480=2×2×2×2×2×3×5；
所以240、200和480的最大公约数是2×2×2×5=40；
共可分：240÷40+200÷40+480÷40，
=6+5+12，
=23（段）；
答：共截成这样的小段23段；
故答案为：23．