先分母有理化,得：
(√5+1)/(√5-1)
=(√5+1)²/[(√5-1)(√5+1)]
=(√5+1)²/[5-1]
=(6+2√5)/4
=(3+√5)/2
由于：4<5<9,所以：2<√5<3,则
3+2<3+√5<3+3
5<3+√5<6
2.5<(3+√5)/2<3
所以(√5+1)/(√5-1)的整数部分是a=2,则小数部分为：
b=(3+√5)/2-2=(√5-1)/2.
因此1/a+1/b=(√5+2)/2