很简单的数列题已知数列{an}an=2^(n-1),a1=1,设数列{n*an}的前n项和为Tn,求Tn._数学解答

很简单的数列题
已知数列{an}an=2^(n-1),a1=1,设数列{n*an}的前n项和为Tn,求Tn.

人气：261 ℃　时间：2020-05-18 02:52:40

解答

Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+,+n*2^(n-1)
2Tn= 2^1+2*2^2+,+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
-Tn=1+ 2^1+ 2^2+,+2^(n-1) -n*2^n
=1+2^n-2-n*2^n
=2^n*(1-n)-1
Tn=1-2^n*(1-n)