在三角形ABC中,b^2+c^2－bc=a^2,a/b=1/2+根号3,求tanB是a/b=1/2+根号3,不是c/b=1/2+根_数学解答

在三角形ABC中,b^2+c^2－bc=a^2,a/b=1/2+根号3,求tanB
是a/b=1/2+根号3,不是c/b=1/2+根号3

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解答

b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得：
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得：
a/b=sinA/sinB=sin60/sinB=1/2+√3
sinB=√3/2/（1/2+√3）=√3/（1+2√3）
(cosB)^2=1-(√3/（1+2√3））^2=(10+4√3）/（13+4√3）
tanB=sinB/cosB=
代入就行了